행렬 계산기
행렬 크기를 고르고 칸을 채우면 행렬식, 역행렬, 행렬 곱을 바로 보여 드려요.
행렬식과 역행렬 구하는 법
2×2 역행렬: A⁻¹ = 1/(ad − bc) × [d −b; −c a] (det(A) ≠ 0일 때만)
3×3 행렬식: 첫 행을 따라 여인수 전개 (사루스 법칙과 같은 값)
행렬 곱셈: (AB)ᵢⱼ = A의 i행과 B의 j열을 차례로 곱해 더한 값
예를 들어 A = [1 2; 3 4]이면 det(A) = 1 × 4 − 2 × 3 = −2이고, 역행렬은 −1/2 × [4 −2; −3 1] = [−2 1; 3/2 −1/2]입니다. B = [5 6; 7 8]일 때 A × B = [19 22; 43 50]이고, B × A = [23 34; 31 46]이라 행렬 곱셈은 순서를 바꾸면 결과가 달라질 수 있습니다. 이 계산기는 행렬식을 가우스 소거법으로 구하고, 정수 행렬의 역행렬은 분수로 보여 줍니다.
자주 묻는 질문
역행렬이 없는 경우는?
행렬식이 0이면 역행렬이 없습니다. 예를 들어 [1 2; 2 4]는 det = 1 × 4 − 2 × 2 = 0이라 역행렬이 존재하지 않습니다.
A × B와 B × A는 같은가요?
일반적으로 다릅니다. 위 예시에서 A × B = [19 22; 43 50], B × A = [23 34; 31 46]입니다.
전치행렬이란?
행과 열을 바꾼 행렬입니다. [1 2; 3 4]의 전치행렬은 [1 3; 2 4]입니다.
관련 검색어
3x3 행렬 계산기나 역행렬 계산기가 필요할 때 위 칸에 숫자를 넣으세요. 행렬식 계산기처럼 det를 가우스 소거법으로 구하고, 행렬 곱셈 방법대로 A의 행과 B의 열을 곱해 더한 결과도 함께 보여 줍니다.
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관련해서 자주 묻는 질문
2x2 역행렬 구하기 공식은?
A = [a b; c d]이면 A⁻¹ = 1/(ad − bc) × [d −b; −c a]입니다. ad − bc가 0이면 역행렬이 없습니다.
3x3 행렬식 계산은 어떻게 하나요?
첫 행을 따라 여인수 전개를 하거나 사루스 법칙을 쓰면 됩니다. 예를 들어 [2 1 1; 1 3 2; 1 0 0]의 행렬식은 −1입니다.
행렬 곱셈 방법은?
A × B의 i행 j열 값은 A의 i행과 B의 j열에서 같은 위치끼리 곱해 모두 더한 값입니다. 곱하는 순서를 바꾸면 결과가 달라질 수 있습니다.
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